Ein Team von Physikern der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), bestehend aus Ece Ipek Saruhan, Prof. Dr. Joachim von Zanthier und Dr. Marc Oliver Pleinert, untersucht derzeit die Frage, ob die Quantenmechanik möglicherweise nicht nur mit komplexen Zahlen, sondern auch mit hyperkomplexen Zahlen beschrieben werden kann. Diese Debatte ist nicht neu, da die Quantenmechanik, die vor 100 Jahren von einflussreichen Wissenschaftlern wie Heisenberg, Born und Jordan formuliert wurde, schon immer ein Fundament für zahlreiche physikalische Theorien und Anwendungen darstellt.
Die Quantenmechanik wird traditionell mit komplexen Zahlen beschrieben, die aus einem reellen und einem imaginären Teil bestehen. Diese Darstellung hat sich über die Jahre bewährt, doch in der aktuellen Forschung zeigt sich die Notwendigkeit, auch hyperkomplexe Zahlen, wie beispielsweise Quaternionen, zu berücksichtigen. Ein früherer Vorschlag von Asher Peres in den 1970er Jahren sah vor, einen Test zu entwickeln, um zu überprüfen, ob die klassische Quantenmechanik vollständig durch komplexe Zahlen beschrieben werden kann. Peres‘ Test vergleicht Interferenzmuster von Lichtwellen, die durch verschiedene Interferometer laufen und soll Aufschluss darüber geben, ob hyperkomplexe Zahlen in der mathematischen Struktur der Quantenmechanik benötigt werden.
Der aktuelle Stand der Forschung
Die FAU-Forscher haben den Peres-Test theoretisch weiterentwickelt und auf eine solide mathematische Basis gestellt. Dieser erweiterte Ansatz ermöglicht es, die Testergebnisse als Volumina in einem dreidimensionalen Raum zu interpretieren. Nach den neuesten Erkenntnissen gilt: Wenn das Volumen null ist, genügen komplexe Zahlen, jedoch deutet ein nicht null Volumen darauf hin, dass hyperkomplexe Zahlen notwendig sind. Bisherige Tests mit mehreren Lichtteilchen und Interferometern haben gezeigt, dass das Ergebnis konstant null ist, was die Hypothese stützt, dass komplexe Zahlen ausreichend sind.
Das Team zielt darauf ab, genauere Tests durchzuführen, um die Frage nach der Notwendigkeit hyperkomplexer Zahlen in der Quantenmechanik endgültig zu klären. An dieser Stelle ist es wichtig, so die FAU, die historische Entwicklung der Quantenmechanik zu berücksichtigen. Die Theorie wurde in den Jahren 1925 und 1926 von namhaften Physikern wie Schrödinger und Heisenberg formuliert, um die Welleneigenschaften von Teilchen korrekt zu beschreiben. Diese Bestrebungen haben zur Entwicklung zentraler Konzepte geführt, die bis heute in der Physik Anwendung finden.
Mathematische Grundlagen
Die mathematische Formulierung der Quantenmechanik basiert auf grundlegenden Postulaten. Ein essentielles Element ist die Wellenfunktion, die den Zustand eines Teilchens beschreibt. Über diese Wellenfunktion werden alle quantenmechanischen Eigenschaften charakterisiert, und messbare physikalische Größen werden durch Erwartungswerte bestimmt. Hierbei sind operatorielle Darstellungen von Bedeutung, da sie die Verbindung zwischen Raum und Energie darstellen und die Schrödinger-Gleichung, eine zentrale Differentialgleichung der Quantenmechanik, beschreibt die Zeitentwicklung der Wellenfunktion.
Trotz der tiefen und komplexen Natur dieser theoretischen Grundlagen ist es bemerkenswert, dass bis zu diesem Zeitpunkt keine Experimente den Vorhersagen der Quantenmechanik widersprochen haben. Experimente, die auf den Schönheiten und Paradoxien der Quantenmechanik basieren, stellen sicher, dass die mathematischen Modelle eng mit der beobachtbaren Realität verknüpft sind. Diese Erkenntnisse erweitern unser Wissen über die Ursprünge der Quantenmechanik und deren grundlegende Prinzipien, die weiterhin entscheidend für die moderne Physik sind.
Die Original-Publikation, die die Ergebnisse dieser aktuellen Forschung zusammenfasst, trägt den Titel „Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory“ und wird in der renommierten Fachzeitschrift „Physical Review Letters“ veröffentlicht.
Die fortlaufenden Bemühungen, die Rolle der komplexen und hyperkomplexen Zahlen in der Quantenmechanik zu verstehen, sind nicht nur für die theoretische Physik von Bedeutung, sondern könnten auch weitreichende Implikationen für die zukünftige Forschung haben.
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg berichtet, dass die Quantenmechanik mehr ist als nur ein Feld der theoretischen Physik; sie ist ein Schlüssel zur Verständnis der grundlegenden Natur unserer Realität. Viele Aspekte, die heute als selbstverständlich gelten, werden durch die rigorose Struktur der Quantenmechanik erklärt.
ETH Zürich und
Wikipedia erläutern relevante historische und mathematische Kontexte, welche die Entwicklung der Quantenmechanik und deren experimentelle Bestätigung untermauern.